يتعلم الطلاب في دروس الإحصاء والإحتمالات المفاهيم الأساسية ومنطق التفكير الإحصائي ويمنح الطلاب القدرة العملية على المستوى التمهيدي لاختيار الأساليب الوصفية والاستنتاجية المناسبة وتوليدها وتفسيرها بشكل صحيح.
بالإضافة إلى ذلك ، تساعد الدورة الطلاب على اكتساب التقدير للتطبيقات المتنوعة للإحصاءات وصلتها بحياتهم ومجالات دراستهم. لا تفترض الدورة التدريبية أي معرفة مسبقة في الإحصاء وشرطها الأساسي الوحيد هو الجبر الأساسي.
الإحصاء والإحتمالات هما مفهومان مهمان في الرياضيات. الاحتمالات هي كل شيء عن الصدفة. في حين أن الإحصائيات تدور حول كيفية تعاملنا مع البيانات المختلفة باستخدام تقنيات مختلفة.
يساعد على تمثيل البيانات المعقدة بطريقة سهلة ومفهومة للغاية. عادة ما يتم تقديم الإحصائيات والاحتمالات في الصف9 و 10 و 11 و 12 يستعد الطلاب للامتحانات المدرسية والامتحانات التنافسية. يتم تقديم مقدمة هذه الأساسيات بإيجاز في كتبك وملاحظاتك الأكاديمية.
للإحصاء تطبيق ضخم في الوقت الحاضر في مهن علوم البيانات. يستخدم المحترفون الإحصائيات ويقومون بتنبؤات الأعمال. يساعدهم على التنبؤ بالربح أو الخسارة المستقبلية التي حققتها الشركة.
فهرس
ما هو الاحتمال؟
يشير الاحتمال إلى إمكانية نتيجة أي حدث عشوائي. معنى هذا المصطلح هو التحقق من المدى الذي من المحتمل أن يحدث فيه أي حدث. على سبيل المثال ، عندما نقلب عملة في الهواء ، ما هي إمكانية الحصول على رأس؟ تعتمد الإجابة على هذا السؤال على عدد النتائج المحتملة. هنا يكون الاحتمال إما الرأس أو الذيل هو النتيجة. لذا ، فإن احتمال ظهور رأس نتيجة لذلك هو 1/2.
الاحتمال هو قياس احتمالية وقوع حدث ما. يقيس يقين الحدث. يتم إعطاء صيغة الاحتمال بواسطة ؛
P (E) = عدد النتائج الإيجابية / عدد النتائج الإجمالية
P(E) = n(E)/n(S)
حيث،
n (E) = عدد الأحداث المواتية للحدث E.
n (S) = العدد الإجمالي للنتائج
ما هو الإحصاء؟
الإحصاء هو دراسة جمع البيانات وتحليلها وتفسيرها وعرضها وتنظيمها. إنها طريقة لجمع وتلخيص البيانات. هذا له العديد من التطبيقات من النطاق الصغير إلى النطاق الكبير. سواء كانت دراسة سكان الدولة أو اقتصادها ، يتم استخدام الإحصائيات لجميع تحليلات البيانات هذه.
للإحصاء نطاق واسع في العديد من المجالات مثل علم الاجتماع وعلم النفس والجيولوجيا والتنبؤ بالطقس وما إلى ذلك. قد تكون البيانات التي تم جمعها هنا للتحليل كمية أو نوعية.
البيانات الكمية هي أيضًا من نوعين مثل: منفصلة ومستمرة. البيانات المنفصلة لها قيمة ثابتة بينما البيانات المستمرة ليست بيانات ثابتة ولكن لها نطاق. هناك العديد من المصطلحات والصيغ المستخدمة في هذا المفهوم. انظر الجدول أدناه لفهمهم.
المصطلحات المستخدمة في الإحصاء والإحتمالات
هناك العديد من المصطلحات المستخدمة في مفاهيم الإحصاء والإحتمالات ، مثل:
- تجربة عشوائية
- عينة عينة
- المتغيرات العشوائية
- القيمة المتوقعة
- استقلال
- فرق
- يقصد
دعونا نناقش هذه المصطلحات واحدة تلو الأخرى.
تجربة عشوائية Random Experiment
تسمى التجربة التي لا يمكن التنبؤ بنتائجها ، حتى يتم ملاحظتها ، تجربة عشوائية. على سبيل المثال ، عندما نرمي حجر النرد بشكل عشوائي ، فإن النتيجة غير مؤكدة بالنسبة لنا. يمكننا الحصول على أي ناتج بين 1 إلى 6. ومن ثم ، فإن هذه التجربة عشوائية.
فضاء العينة Sample Space
مساحة العينة هي مجموعة جميع النتائج أو النتائج المحتملة لتجربة عشوائية. لنفترض ، إذا قمنا بإلقاء نرد بشكل عشوائي ، فإن مساحة العينة لهذه التجربة ستكون جميع النتائج المحتملة لرمي النرد ، مثل ؛
مساحة العينة = {1،2،3،4،5،6}
المتغيرات العشوائية Random Variables
المتغيرات التي تشير إلى النتائج المحتملة لتجربة عشوائية تسمى المتغيرات العشوائية. هم من نوعين:
- المتغيرات العشوائية المنفصلة
- المتغيرات العشوائية المستمرة
تأخذ المتغيرات العشوائية المنفصلة فقط تلك القيم المميزة التي يمكن عدها. في حين أن المتغيرات العشوائية المستمرة يمكن أن تأخذ عددًا لا نهائيًا من القيم الممكنة.
أنظر أيضاً:
حدث مستقل Independent Event
عندما لا يكون لاحتمال وقوع حدث ما أي تأثير على احتمالية وقوع حدث آخر ، فإن كلا الحدثين يُطلق عليهما اسم مستقلين عن بعضهما البعض. على سبيل المثال ، إذا رميت عملة معدنية وفي نفس الوقت رميت نردًا ، فإن احتمال الحصول على “رأس” مستقل عن احتمال الحصول على 6 في نرد.
المتوسط Mean
متوسط المتغير العشوائي هو متوسط القيم العشوائية للنتائج المحتملة لتجربة عشوائية. بعبارات بسيطة ، هو توقع النتائج المحتملة للتجربة العشوائية ، تتكرر مرارًا وتكرارًا أو عدد n من المرات. ويسمى أيضًا توقع متغير عشوائي.
أنظر أيضا: المتوسط الحسابي في الإحصاء
القيمة المتوقعة Expected Value
القيمة المتوقعة هي متوسط المتغير العشوائي. إنها القيمة المفترضة التي تعتبر لتجربة عشوائية. ويسمى أيضًا التوقع أو التوقع الرياضي أو اللحظة الأولى. على سبيل المثال ، إذا رمي حجر نرد به ستة وجوه ، فإن القيمة المتوقعة ستكون متوسط قيمة جميع النتائج المحتملة ، أي 3.5.
فرق أو التباين أو التغير Variance
في الأساس ، يخبرنا التباين كيف تنتشر قيم المتغير العشوائي حول القيمة المتوسطة. يحدد توزيع مساحة العينة عبر المتوسط.
أنظر أيضاً: تخصص الإحصاء
الموضوعات التي يغطيها الإحصاء والإحتمالات
قائمة الموضوعات التي تغطيها الإحتمالات
موضوعات الاحتمال الأساسية هي:
- إضافة قاعدة الاحتمالية
- الاحتمال ذو الحدين
- مبرهنة بايز
- أحداث مركبة
- الاحتمالية المركبة
- الأحداث التكميلية
- احتمال مشروط
- الأحداث التكميلية
- احتمالية قذف العملة
- الاحتمالية التجريبية
- الاحتمالية الهندسية
- أحداث مستقلة
- قاعدة الضرب الاحتمالية
- احداث حصرية متبادلة
- خصائص الاحتمال
- خط الاحتمالات
- الاحتمالية بدون استبدال
- مخطط الشجرة
- الاحتمال النظري
- أنواع الأحداث
- الاحتمالية التجريبية
- الاحتمالية البديهية
- المتغيرات العشوائية
- مساحة عينة حدث بسيط
- الأحداث التابعة
قائمة الموضوعات التي يغطيها الإحصاء
موضوعات الإحصاء الأساسية هي:
- مقارنة وسيلتين
- مقارنة نسبتين
- بيانات تسلسلية
- ارتباط الاتجاه المركزي
- معالجة البيانات
- درجة من الحرية
- الوضع
- نطاق البيانات
- حكم التجريبية
- جدول توزيع الترددات
- خمسة عدد ملخص
- التمثيل البياني للبيانات
- الرسم البياني
- المتوسط
- الوسيط
- قطع الصندوق والشعر
- التردد النسبي
- السكان والعينة
- الانحراف المعياري لمخططات التشتت
- بيانات غير مجمعة
- فرق
- مجموعات البيانات
ما هي أنواع الإحصاء ؟
تنقسم الإحصائيات بشكل أساسي إلى الفئتين التاليتين.
- الإحصاء الوصفي
- الإحصاء الاستدلالي
1.الإحصاء الوصفي
في الإحصاء الوصفي ، يتم وصف البيانات بطريقة مختصرة. يتم إجراء التلخيص من عينة السكان باستخدام معلمات مختلفة مثل الانحراف المعياري أو المتوسط. الإحصائيات الوصفية هي طريقة لاستخدام المخططات والرسوم البيانية والمقاييس الموجزة لتنظيم مجموعة من البيانات وتمثيلها وشرحها.
عادةً ما يتم ترتيب البيانات وعرضها في جداول أو رسوم بيانية تلخص التفاصيل مثل الرسوم البيانية أو المخططات الدائرية أو الأشرطة أو المخططات المبعثرة.
الإحصاء الوصفي هو مجرد وصفية وبالتالي لا يتطلب التعميم خارج نطاق البيانات التي تم جمعها.
تعرف على المزيد حول الإحصاء الوصفي.
2.الإحصاء الاستنتاجي
في الإحصاء الاستنتاجي ، نحاول تفسير معنى الإحصاء الوصفي. بعد جمع البيانات وتحليلها وتلخيصها ، نستخدم الإحصائيات الاستنتاجية لوصف معنى البيانات التي تم جمعها.
تستخدم الإحصائيات الاستنتاجية مبدأ الاحتمال لتقييم ما إذا كانت الاتجاهات الواردة في عينة البحث يمكن تعميمها على المجتمع الأكبر الذي تأتي منه العينة في الأصل.
تهدف الإحصائيات الاستدلالية إلى اختبار الفرضيات والتحقيق في العلاقات بين المتغيرات ويمكن استخدامها لعمل تنبؤات سكانية.
تُستخدم الإحصائيات الاستنتاجية لاستخلاص الاستنتاجات والاستنتاجات ، أي لعمل تعميمات صحيحة من العينات.
تعرف على المزيد حول الإحصاء الوصفي.
ما هي مراحل الاحصاء ؟
- جمع البيانات: هذه هي الخطوة الأولى في التحليل الإحصائي حيث نقوم بجمع البيانات باستخدام طرق مختلفة حسب الحالة.
- تنظيم البيانات المجمعة: في الخطوة التالية ، ننظم البيانات التي تم جمعها بطريقة هادفة. يتم تسهيل فهم جميع البيانات.
- عرض البيانات: في الخطوة الثالثة ، نبسط البيانات. يتم تقديم هذه البيانات في شكل جداول ورسوم بيانية ومخططات.
- تحليل البيانات: التحليل مطلوب للحصول على النتائج الصحيحة. غالبًا ما يتم إجراؤه باستخدام مقاييس الميول المركزية ، وقياسات التشتت ، والارتباط ، والانحدار ، والاستيفاء.
- تفسير البيانات: في هذه المرحلة الأخيرة ، يتم سن الاستنتاجات. يتم استخدام المقارنات. على هذا الأساس ، يتم التنبؤ.
الأسئلة الشائعة
ما هو الإحصاء ؟
الإحصاء هو العلم الذي يشارك في دراسة تطوير أساليب جمع البيانات وتحليلها وتفسيرها وتقديمها. الإحصاء هو مجال متعدد التخصصات. يتم استخدام الإحصائيات في جميع المجالات العلمية تقريبًا. تساهم الأسئلة البحثية في المجالات العلمية المختلفة في تطوير مناهج ونظريات إحصائية جديدة.
كيف نطبق الإحصاء في الرياضيات؟
الإجابة: يتضمن التحليل الإحصائي عملية جمع البيانات وتحليلها ثم تلخيص البيانات في شكل رياضي. الإحصاء هو جزء من الرياضيات التطبيقية التي تستخدم مبدأ الاحتمال لتبسيط بيانات العينة التي نجمعها. يساعد في توصيف احتمالية صحة تعميمات البيانات. نشير إلى هذا بالاستدلال الإحصائي.
ما هي أهمية الإحصاء لدى الطلاب؟
نعلم جميعًا أن الإحصائيات تشير إلى تحليل العرض التقديمي وجمع وتفسير البيانات أو المعلومات الضخمة. تعتبر الإحصائيات مهمة جدًا في التعليم لأنها تسمح بجمع البيانات وتحليلها وتفسيرها. علاوة على ذلك ، فإنه يسمح أيضًا بوضع استنتاج عام.
ما الفرق بين النطاق والمدى الربيعي؟
بينما يمنحك النطاق انتشار مجموعة البيانات بأكملها ، يمنحك النطاق الربيعي انتشار النصف الأوسط لمجموعة البيانات.
متى يجب علي استخدام الوسيط؟
الوسيط هو المقياس الأكثر إفادة للميل المركزي للتوزيعات المنحرفة أو التوزيعات ذات القيم المتطرفة. على سبيل المثال ، غالبًا ما يستخدم الوسيط كمقياس للاتجاه المركزي لتوزيعات الدخل ، والتي تكون عمومًا شديدة الانحراف.
نظرًا لأن الوسيط يستخدم قيمة واحدة أو قيمتين فقط ، فإنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة أو التوزيعات غير المتماثلة للنتائج. في المقابل ، يمكن أن يختلف المتوسط والوضع في التوزيعات المنحرفة.
أنظ أيضاً: تعريف الإحصاء